指数に連動するように運用されるって英語でなんて言うの？

上場投資信託のことは詳しくないですが、次のように言えるかと思います。
ーThe ETF is managed in a way that it can move in tandem with indexes such as the S&P500 and the NASDAQ.
「ETFは、S&P500やNASDAQのような指数に連動するよう運営されている」
ETF = Exchange Traded Fund「上場投資信託」
to be managed で「運営される」
to move in tandem with ... で「…と連動する」

ご参考まで！