ーI laid out a straw mat on the ground so we could have a picnic.
「ピクニックができるよう、地面にござのマットを広げた」
to lay out a mat で「マットを広げる」
a straw mat で「ござ」
ーI unrolled my yoga mat on the floor before the class began.
「クラスが始まる前に、ヨガマットを床に広げた」
ヨガマットなど巻いてあるマットなら unroll を使って to unroll a mat で「マットを広げる」と言えます。
ご参考まで!