この歌詞のひねりを感じるって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

その前後の会話がどんなものだったのかにもよりますが、
I feel like it's a twist on the song. は、
その『ある部分』が『この曲の気の利いた仕掛けな気がする。』または、『この曲に対してのねじ曲げた解釈な気がする』と言えるでしょう。

また、
What exactly do you mean by that? として
『それは一体どういうことなの？』と聞いてみると
もう少し詳しく説明してくれるかもしれないですね！

メモ
twist
ねじる・ひねる・よじる・回すこと
思わぬ・意外な展開
気の利いた工夫・仕掛け
話や意味の曲解、誤解

参考になれば幸いです。

ご質問は、既に他の方が回答を提供していますので、
私は問題となっているtwistに関して、少し例文を加えさせていただきます(^_^)

twistは、「物語などの驚きの展開、ひねり」という意味で使えます。
例）
There was a surprising twist at the end of the movie.
「その映画は最後に驚きのどんでん返しがあった」
 The story has no twist and is very boring.    
「その話はひねりがなくて、すごく退屈だった」

以上ですm(_)m
参考になれば幸いです(*^^*)

• "I can feel the twist in these lyrics."
• "I sense a clever twist in the lyrics."
• "I like how the lyrics have a unique twist."

　「ひねりが効いている」という表現には twist（予想外の展開）や unexpected turn（意外な方向性）を使うのが一般的です。特に、歌詞や物語の意外性について言う場合は twist がよく使われます。