「こたつなしでは冬を越せない」を英語に訳すとI can't do without my Kotatsu during winter になると思います。I can't go through winter without my kotatsu も大丈夫だと思います。
Do without - 無しで済ませる/無しで生きる
Can't do without - 無しで済ませられない/無しで生きられない
During = の間に、~中に
Go through = 通る、通り抜く
can't go through - 通られない、通り抜けない
日本に詳しくない人はもしかしたらコタツを知らないかもしれません。コタツって何?と聞かれたら a low covered table with a heater underneath の説明ならイメージしやすいと思います。