piss (someone) off はスラングで「(人を)[怒らせる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/90456/)、むかつかせる」という意味です。
(be) pissed off は「むかついている」で、「(人に)むかついている」と言いたい時は「(be) pissed off at (someone) です。
日本語の「むかつく」は結構きつい表現ですが、結構かるい気持ちで使う場合もあるので、その度合いによって英語の表現も変わるかもしれませんね。
Sickは病気、吐き気がするという意味の他に、うんざり、やイライラする、という意味でも使うことがあります。
① I’m sick of it. もううんざりだ。(ムカつく)
② He makes me sick. (直訳)彼は私の気分悪くする。(彼にはムカつく)
③ The way she speaks makes me sick. 彼女の話し方、ムカつく。
日本語の「むかつく」同様、Sickはきつい表現で多用しすぎると発話者の品位を落としかねないのでご注意を。
irritated で「イライラしている」ことを英語で表現することができます。
例:
I am really irritated because of him.
彼のせいでとてもイライラしています。
He seemed pretty irritated.
彼はかなりイライラしているように見えました。
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