A rock-solid relationship between the US and Japan.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『盤石な日米関係』は、
いくつか言い方が考えられますが、この場合は、
A rock-solid relationship between the US and Japan. と言えるでしょう。
『盤石』を『きわめて堅固なこと』という意味で使用するのであれば、rock solid や firm 『堅い、堅固な、しっかりした』がよいでしょう。
例文
The United States and Japan have a firm and very active political, economic and military relationships.
『アメリカと日本は、固く活発な政治的、経済的そして軍事関係を持っています。』
参考になれば幸いです。