It just takes time for me to talk in English as I think in Japanese first and then translate it into English.
ご質問ありがとうございます。
まず、「シャイでしゃべれないのではない」ということを
シンプルに "I'm not shy."「私はシャイではありません」と言うことができます。
または、"That's not because I'm shy."「それは、私がシャイだからという理由ではありません」と表現しても良いですね。
そして、「咄嗟に英語で言えないだけです」つまり「日本語で考えてから英語に訳して話すことに時間がかかる」と説明すると、相手に伝わりやすくなると思います。
"It just takes time for me to talk in English as I think in Japanese first and then translate it into English."
表現方法は他にもありますので、ご参考までに。
It's not that I'm shy, I just can't say it quickly in English.
英語に限らず日本語でもなかなか咄嗟には言えないですよね。
シャイじゃなくて は it's not that I'm shy と表現できます。
単純に I'm not shy と言うのも有です。
咄嗟に は quickly で良いです。
英語で言えないだけです は I just can't say it in English と言う
表現が使えます。
この場合の it は 言いたい事を指します。
「シャイではなく言いたいことが日本語で決まってなくて、英語にするまで時間がかかるだけです。」
"I'm not shy, I'm just undecided on what to say in Japanese so I take time in getting it in English"
日本 
