レッスンに間に合うように、急いでバスに乗って帰ってきたって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI hurried to catch my bus so I would make it to our lesson on time.
「レッスンに間に合うよう、急いでバスに乗って帰ってきた」
to catch one's bus で「バスに乗る」
to make it to ... on time で「…に間に合う」

ご参考まで！

I quickly took a bus home to be in time for the lesson.
（授業に間に合うように、急いでバスで家に帰った。）

take a bus home で「バスで家に帰る」、quicklyは「急いで」という副詞ですね。
in time で「間に合って」になります。なお、「時間通りに、予定通りに」と日本語訳されるon timeもありますが、ご質問の場合はどちらを使っても大丈夫です。（to be on time for the lesson）
（in time, on time どちらも「時間に遅れずに」という意味があります。）

参考になれば幸いです。