I hurried to catch my bus so I would make it to our lesson on time.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI hurried to catch my bus so I would make it to our lesson on time.
「レッスンに間に合うよう、急いでバスに乗って帰ってきた」
to catch one's bus で「バスに乗る」
to make it to ... on time で「…に間に合う」
ご参考まで！
I quickly took a bus home to be in time for the lesson.
I quickly took a bus home to be in time for the lesson.
（授業に間に合うように、急いでバスで家に帰った。）
take a bus home で「バスで家に帰る」、quicklyは「急いで」という副詞ですね。
in time で「間に合って」になります。なお、「時間通りに、予定通りに」と日本語訳されるon timeもありますが、ご質問の場合はどちらを使っても大丈夫です。（to be on time for the lesson）
（in time, on time どちらも「時間に遅れずに」という意味があります。）
参考になれば幸いです。
I rushed back home by bus to make it in time for the lesson.
**I rushed back home by bus to make it in time for the lesson.**
**I caught the bus and hurried home so I wouldn’t miss the lesson.**
「レッスンに間に合うように急いで帰ってきた」という表現には、**rush（急ぐ）**や**make it in time（間に合う）**といった日常でよく使う英語がぴったりです。
- **rushed back home** は「急いで家に戻った」という意味です。
- **to make it in time for 〜** は「〜に間に合うように」という定番の表現で、学校・会議・授業など何にでも使えます。
- **caught the bus** は「バスに乗った（間に合った）」という意味です。
- **hurried home** も「急いで帰った」の言い換え表現です。
I rushed home on the bus to make it in time for the lesson.
・I rushed home on the bus to make it in time for the lesson.
「レッスンに間に合うように、バスで急いで家に帰ってきました。」
・I hurried back by bus so I wouldn't be late for the lesson.
「レッスンに遅刻しないように、バスで急いで戻ってきました。」
「急いで帰る」は「rush home」や「hurry back」を使うと、急いで移動した様子がとてもよく伝わります。また「〜に間に合う」は「make it in time for ~」や「so I wouldn't be late for ~」（遅刻しないように）という表現を使うのがぴったりです。
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