レッスンに間に合うように、急いでバスに乗って帰ってきたって英語でなんて言うの？

I quickly took a bus home to be in time for the lesson. （授業に間に合うように、急いでバスで家に帰った。） take a bus home で「バスで家に帰る」、quicklyは「急いで」という副詞ですね。 in time で「間に合って」になります。なお、「時間通りに、予定通りに」と日本語訳されるon timeもありますが、ご質問の場合はどちらを使っても大丈夫です。（to be on time for the lesson） （in time, on time どちらも「時間に遅れずに」という意味があります。） 参考になれば幸いです。