「9月といえばお月見。 一般的に9月は月を愛でる季節。」は英語で「September is synonymous with Otsukimi. In general, September is the season to appreciate/love/cherish the moon.」という表現が良いと思います。
「9月生まれは、お月見の季節で良く名前に月が使われることが多いです。」It is the season of moon-viewing, so the character for moon is often used in names for those born in September.
「また、月は暗闇でも明るく優しく照らしてくれる。」Also, even in darkness, the moon shines with a bright and gentle light.
「そんな優しい人になって欲しいという意味も込められています。」It also has the meaning of “I want you to be such a (bright and gentle) kind person”.