ご質問ありがとうございます。
「竪穴式住居」はdugout shelterとかpit houseとかearth lodgeと言えるそうです。その三つの中にdugout shelterが一般的な人にとって一番わかりやすいです。
日本の歴史の時代はそのまま英語にしていますので、縄文時代はthe Jomon Periodと言います。
「復元する」はto restoreです。
例文:The/A dugout shelter from the Jomon Period is being restored. (縄文時代の竪穴式住居が復元されています)
ご参考いただければ幸いです。