There is a medical basis to say that going for a morning walk is good for you.
The idea that it's good to take a morning walk is medically founded.
ご質問ありがとうございます。
「根拠がある」はthere is a basisと言います。他の言い方はfoundedです。foundedの使い方はfounded in medicineとmedically foundedです。
1番目のto say thatと2番目のthe idea thatは日本語の文に現れていませんが英語の文章では素いう文法を入れる必要があります。
ご参考いただければ幸いです。