こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『作業環境を立ち上げる』は、この場合
Set up one’s workstation. と言えます。
I am setting up my workstation.
『私の仕事場を立ち上げています。』
Workstation は、『自分の作業場・仕事場・ワークステーション』を指します。
『立ち上げる』は、set up が使えます。
『立ち上げる』は、状況により使う単語も変わりますので、少し例を挙げておきますね！
set up a system 仕組み（システム）を立ち上げる
launch a project プロジェクトを立ち上げる
establish a company 会社を立ち上げる（設立する）
参考になれば幸いです。
**set up my work environment**
直訳すると「私の作業環境を立ち上げる」です。
* **prepare my workspace**
こちらはより物理的な空間に焦点を当てる表現です。
「立ち上げる」という言葉は日本語特有の比喩で、英語では **set up** が最も近いニュアンスを持っています。
特に新しい職場で「仕事を始める準備をする」と言いたいなら、**set up my work environment** が的確です。
日本 
アメリカ合衆国 
