Let me introduce you to everyone.
あなたのことをみんなに紹介させて。
あなたがその人のことをみんなに紹介するなら、上記のように言うことができます。
let me ~ 私に〜させて
また、その人自身が自分で自分のことをみんなに自己紹介するのを促したいなら、
Do you want to introduce yourself to everyone?
Do you want to tell everyone about yourself?
Why don't you tell everyone about yourself?
などの言い方をすることができます。
参考になれば幸いです。