最初の言い方は、There are many ways to say this は、様々な言い方ができます。と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、many ways は、様々なと言う意味として使われています。例えば、There are many ways to say this one expression は、この一つのことを示すために様々な言い方ができますと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、There are multiple ways to express this は、様々な言い方ができますと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、multiple ways は、様々なと言う意味として使われています。
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