This space is not necessarily reserved for my father's private use.
ーThis space is not necessarily reserved for my father's private use.
「このスペースは必ずしも父専用に確保されているわけではない」
necessarily は否定文で使うと「必ずしも〜ではない」という意味になります。
to be reserved で「確保される」
ーThis parking spot is not designated just for my father.
「この駐車スペースは父だけに指定されていない」
to be designated で「指定される」
ご参考まで!
“This space isn’t designated just for my father.”
直訳すると「このスペースは父のためだけに指定されているわけではありません」となります。
“designated” は「正式に指定された」「決められた」という意味で、公共の場所や駐車スペースなどの文脈でよく使われます。
“This space isn’t exclusively for my dad.”
こちらはよりカジュアルな言い方です。“exclusively” は「専用の」「〜だけの」という意味があり、日常会話で柔らかく伝えたいときに使えます。
また、“my dad” のほうが “my father” よりも親しみのある響きになります。