This space is not necessarily reserved for my father's private use.
ーThis space is not necessarily reserved for my father's private use.
「このスペースは必ずしも父専用に確保されているわけではない」
necessarily は否定文で使うと「必ずしも〜ではない」という意味になります。
to be reserved で「確保される」
ーThis parking spot is not designated just for my father.
「この駐車スペースは父だけに指定されていない」
to be designated で「指定される」
ご参考まで!