We would appreciate it if you could provide us with some documents in that regard at your earliest convenience.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
例文の場合ですと、いくつか言い方が考えられますが、
Hi Jeff,
I was wondering if you have had a chance to take a look at the request that we sent you. We would appreciate it if you could provide us with some documents in that regard at your earliest convenience.
Many thanks,
James
として、
ジェフさん、
先日お送りしました依頼をご覧いただけましたでしょうか。ご都合つき次第早急にそれについての資料お送りいただけましたら幸いです。
よろしくお願いいたします。
ジェームス
とするのはいかがでしょうか。wondering if you have had a chance to で、『～する機会はありましたでしょうか』という表現にして『資料送りましたがご覧になる時間（機会・チャンス）はありましたか』という聞き方をしています。また、『直接的な表現を避けて』とのことですので、『期日が迫っているので』という言う代わりに、at your earliest convenince 『あなたの都合がつく最も早い時に』と表現しています。他の社員の方へ送るとのことですので、最後に many thanks として、『どうもありがとう』と締めくくっています。社外の人やクライアントへ送るのであれば、Kind regards とするとよいでしょう。
参考になれば幸いです。
日本 
