まず、「言い回し」は英語で「word choice」や「wording」と言います。
「word choice」の方が分かりやすいかもしれませんが、どっちでも使えます。
「英語での自然な言い回し」は英訳にすれば、「Natural choice in English」と言います。同じように「Natural wording in English」も言えます。
「海外ドラマを見ながら、英語での自然な言い回しを学んでいる。」という文章を英訳すると「I'm learning natural word choice in English by watching foreign dramas.」になります。
ご参考になれば幸いです。