絵日記の宿題って英語でなんて言うの？

　お尋ねの「絵日記の宿題」ですが、これをそのまま英語にすると picture diary as homework となります。
　しかしあまりこれ単体で言うことが想定できないので、上記の英訳例のように文にしました。
　ご質問者様のお子様が何人いるのかなど、条件が分かりませんので主語にはいろいろ当てはめられることが分かるようにしてあります。以下に英訳例の直訳をお示しします。

　「私の子どもは夏休み中に宿題のために絵日記を毎日描かないといけない」

★ 主語と動詞
　もし複数のお子様が同様の宿題をしなければならない場合、children や kids（性別に関わらず言える） として、動詞は have になります。

　そしてここでの注意は「絵日記」である点です。絵なので write ではなく「描く」を意味する draw を使うのが適切です。

★ 宿題で絵日記を描く　for の使い方
draw a picture diary for homework
　ここで for が使われるのは日本人には感覚が分かりにくいかもしれません。「宿題として、宿題のために、宿題用に」のような意味があります。同様のもので、I had some eggs for breakfast. 「朝食にタマゴを食べた」というのがあります。
　前置詞の for がどのように使われるか、ぜひ辞書で確認してみてくださいね。

　以上ですが、お役に立ちましたでしょうか。

おっちゃんぬさんがすでに詳しく書かれているので、あえて別の言い方で（笑）

「子供の夏休みの宿題で毎日絵日記というのがあります。」

One of the children's summer homework is a daily illustrated diary.

これを怠けると、夏休みの終わりにたいへんなことになります。

If the children neglect this homework, they'll have a hard time at the end of the summer break...as will their parents...lol