For the time being, we will proceed with the contents of this application.
ご質問ありがとうございます。
「ひとまず」＝「for the time being」
「この内容で」＝「with these contents」
「進めます」＝「we will proceed」
「with these contents」はそのままでちょっと不自然なので、「with the contents of this application」＝「この申請の内容で」を詳しく使いましょう。英語で「this application」がなかったら意味が不明となってしまいます。
因みに、この状況では「（情報）が足りなかったらまた質問するね」は英語で「If we need more information, we will send you questions.」となります。
ご参考になれば幸いです。
最初の言い方は、We will move this forward using this topic for nowは、ひとまずこの内容で進めますと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、move this forward は、進めますと言う意味として使われています。例えば、We will move this plan forward for now. は、ひとまずこの内容あるいはプランで進めますと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、We will have this approved in this case now は、ひとまずこの内容で申請しますと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、approved は、申請しますと言う意味として使われています。
お役に立ちましたか？^ - ^
アメリカ合衆国 
