A friend of mine keeps it private and confidential.
「～をしない状態を続けている」という表現を少しシンプルに変えてみました。
～をprivate and confidentialに保持するという言い方です。
広めずいるにという言い回しをkeepを使ってpraivate and confidentialに保っているということです。
ビジネスでも頻繁に使います。
書類などが秘密厳守というような場合、stricktly private and confidentialのスタンプが押されています。
My friend has been keeping it to themselves.
My friend has been refraining from spreading the story.
「継続」を出すために has been 〜ing（ずっと〜している）や have kept 〜（ずっと〜のままにしている）がよく使われます。
keep it to oneself / keep it to themselves
keep は「保つ」、to oneself は「自分の中に」です。
つまり「（話を）自分の中に留める」＝「言いふらさずにいる」です。
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