英語で「よろしくお願いします」に相当する決まった言い方はありませんので、この場合は次のように言うのが自然でしょう。
ーThank you.
Thank you. と言われたのに対し、Thank にアクセントを置いて言うことで「こちらこそありがとう」というニュアンスになります。
ーHave a great day.
「良い1日を過ごしてください」
ーThank you for taking care of all these kids.
「子供たちの世話をしてくれてありがとうございます」
ご参考まで!
英語には「よろしくお願いします」がないので、シチュエーションによって言葉が変わります。
幼稚園の門で
A (Teacher): Good morning.
B (Parent): Good morning.
子供が園の中に入って
A: Thank you.
B: Thank you / Thank you very much. でいいと思います。No. thank YOU (いいえ、こちらこそありがとうございます)もいいと思いますが、へりくだりすぎるかもしれません。
【要注意】
Noを言って一瞬止まって、そして Thank YOU を言います。You を強調します。
止まらずにNo, thank you を一気に言ってしまうと「結構です」の意味になってしまうので Thank / Thank you very much の方が無難だと思います。