We will issue invoices in the month following the end of each quarter.
・We will issue invoices in the month following the end of each quarter.
「毎四半期の翌月に請求書を発行します。」
in the month following the end of each quarter が「四半期翌月」をきれいに説明しています。
end of each quarter を入れると、「四半期のどこを基準にするか(四半期末)」が明確です。
もう少し短く(会話でも書類でもOK)
・We invoice you the month after each quarter ends.
「四半期が終わった次の月に請求します。」