「光る」はglowとも言えますが、この場合は、ボタンを押すと画面が光っていない状態から光っているようになります。これは英語でlight upと言います。一方glowはどちらかというと「光り続ける」と、光をずっと放っている状態を表しています。
例文
If you push the button on the side of the watch, the screen will light up.
腕時計の側面にあるボタンを押すと画面が光ります。
He was easy to find in the dark because the screen of his phone was glowing.
彼は、スマホの画面が光っていたから暗闇でも見つかりやすかった。