NGな講師を登録したいって英語でなんて言うの？

どのように登録するのか詳しいことがわかりませんが 、例えば register「登録する」という単語はこの場合には不自然なので使いません。また、NG は no good の略で、NG は日本独特な言い方なので、次のように言うと良いかと思います。 ーI'd like to file a complaint about a teacher who is not good. 「NGな講師について苦情を提出したいです」 to file a complaint で「苦情を申し立てる・苦情を提出する」 a teacher who is not good で「良くない講師・NGな講師」 ーI'd like to let the company know that one of their teachers is no good. 「講師の一人がNGだと会社に知らせたい」 to let ... know で「…に知らせる」 one of the teachers is no good で「講師の一人が良くない・講師の一人がNG」 ご参考まで！

I want to mark this teacher as someone I don't want to take lessons with. は、 「この先生を、（自分が）レッスンを受けたくない相手として設定したい」 というニュアンスで、かなり自然です。 システムやアプリの機能として「ブロック」「非表示」があるなら、 I want to add this teacher to my block list. も使えます。 block list は「ブロックリスト」なので、機能名に近い言い方です。