I especially like rock bands who were in their heyday in the 80's and 90's.
I especially like rock bands who were in their peak in the 80's and 90's.
I'm a big fan of 80's and 90's rock bands when they were at their peak.
takashiさんの英文はそのままバッチリです。その英文だけで通じられるはずです。細かいですが、「rock band」ではなく、「rock bands」です。
よかったら、「heyday）の代わりに「peak」にも言えます。「peak」の方がよく使います。
最後に、別の言い方で「I'm a big fan of 80's and 90's rock bands when they were at their peak.」と言えます。日本語だと「特に80年代・90年代に全盛期だったロックバンドが大ファンです。」という意味です。
I especially like rock bands that were at their peak in the ’80s and ’90s.
I especially like rock bands that were at their peak in the ’80s and ’90s.
特に80年代・90年代に全盛期だったロックバンドが好きです。
この文は「特に（especially）」「ロックバンド（rock bands）」「全盛期（at their peak）」「80年代・90年代（in the ’80s and ’90s）」が全部入っていて、意図に一番近いです。
また、「全盛期だった」を少し柔らかくして、「その時代に人気だった」という意味で言うなら：
I’m especially into rock bands that were big in the ’80s and ’90s.
80年代・90年代に人気だったロックバンドが特に好き。
big は「売れてた・流行ってた」というニュアンスで、全盛期の感じが出ます。日常会話でとても自然です。
アメリカ合衆国 
