彼に勝手に名前を使われたって英語でなんて言うの？

ーHe used my name without my permission.
「彼は私の許可なしに私の名前を使った」
permission で「許可・許し」

ーHe used my name, but he never even asked me if he could.
「彼は私の名前を使ったが、使っていいか私に聞きもしなかった」

例：
He put my name on the contract without asking me first.
「彼は私に聞きもせず、契約書に私の名前を使った」
to put one's name on ... で「…に名前を載せる」
contract で「契約書」

ご参考まで！