ーThis is my third espresso machine.
「これは私の３代目のエスプレッソマシンです」
one's third ○○ で「三代目の○○」と言えます。
ーThis is the third espresso machine I have had.
「これは私が所有した3つ目のエスプレッソマシンです」＝「３代目のエスプレッソマシン」
third ○○ I have had 「私が所有した3つ目の○○」
ご参考まで！
シンプルに This is my third espresso machine. 「これは私の3代目のエスプレッソマシンです」 と表現できます。
また、 This is the third espresso machine I've had. 「これは私が所有した3つ目のエスプレッソマシンです」 のように、have（所有する）を使って、これまで持ってきた中で3台目であることを強調することもできます。
「～代目」という表現では、例えば会社や家族の事業の「3代目社長」のように使う場合は third-generation president のように generation を使うこともありますが、エスプレッソマシンなどの物に対しては third でシンプルに表現するのが一般的です。
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