「UNIQLOで働く」と言う場合は
I work at UNIQLO.
と前置詞 at を使って言います。
会社名ではなく、例えば「東京で働く」と場所を言うなら、前置詞 in を使って言います。
I work in Tokyo.
「私は東京で働いています」
両方を使って言うこともできます。
I work at UNIQLO in Tokyo.
「私は東京のUNIQLOで働いています」
I'm working at UNIQLO. と言えなくもありませんが、UNIQLO で働いているとただ伝える場合は現在形の方が自然です。
例えば久しぶりに会った人との下のような会話では現在進行形を使えます。
A: What are you doing these days?
「最近何してるの？」
B: I'm working at UNIQLO.
「今、UNIQLOで働いているんだ」
ご参考まで！
I work at Uniqlo.
「at」は、場所や企業を示すときに使われます。UNIQLOという特定の店舗や会社に所属して働いている、という場合によく使われる表現です。
employee: 従業員
full-time: 常勤の、フルタイムの
part-time: 非常勤の、パートタイムの
occupation: 職業
カナダ 
アメリカ合衆国 
