As soon as the Olympics started, the hot summer weather began.
It seems like the Olympics and hot summer started at the same time.
この場合、次のように言えると思います。
ーAs soon as the Olympics started, the hot summer weather began.
「オリンピックが始まるやいなや、暑い夏が始まった」
as soon as「〜するやいなや・〜するとすぐに」
ーIt seems like the Olympics and hot summer started at the same time.
「オリンピックと暑い夏が同時に始まったようだ」
at the same time で「同時に」
ご参考まで！
With the start of the Tokyo Olympics, the hot summer weather also arrives.
Simultaneously with the Tokyo Olympics beginning, the hot summer season also rolls in.
典型的な表現では
"With the start of the Tokyo Olympics, the hot summer weather also arrives."
「東京オリンピックが始まるとともに、暑い夏の天候もやってきます。」
withは‘と共に’という意味があり、「with + 名詞」の形で使います。
別の表現としては
"Simultaneously with the Tokyo Olympics beginning, the hot summer season also rolls in."
「東京オリンピックが始まるのと同時に、暑い夏の季節も到来します。」
simultaneouslyは‘同時に’という意味があり、「simultaneously + with」の形で使うと「～と一緒に、同時に」の意味になります。
参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
