こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『被る』について、
『話が被る』は、
Telling the same story.
※同じ話を話しているという表現です。
少し変えて、
『話を被せる』は、
Talking over someone.
※人が話しているのに横からしゃべり続ける人を説明するときに使います。
『予定が被る』は、
Let me check if I have anything booked on that day. とすると、
『その日何か予定してないか確かめるね！』という意味になり、『予定が被ってないか確かめるね』を表現できます。
※『重複して予約を受ける』ことは、double book と言います。
参考になれば幸いです。
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