reservations fill up
予約が埋まっちゃう
fill upは「いっぱいになる」という意味ですね。
「秒で」はin a secondと言います。
日本語の通りの順番で「in a second, reservations fill up」も通じますが、英語でReservations fill up in a secondという順番の方が自然に感じます。
As soon as the teacher's lesson slots open, a lot of students rush to reserve them, so reservations fill up in a second
先生の予約スロットが開いた瞬間に多くの生徒が授業を予約しようと殺到するから、秒で予約が埋まってしまう
ご参考になれば幸いです。