この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm busy the whole month of August, so I'll go get looked at in September.
「8月中は忙しいので、9月に診てもらいます」
または次のような言い方もできます。
ーI'll go see a doctor once September rolls around.
「9月になったら医師に診てもらいます」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・I'll do it in September.
＝「９月にやります。」
（例文）When will you do it?//I'll do it in September.
（訳）いつそれをやりますか？//９月にやります。
・I'll go to the hospital in September.
＝「９月に病院に行きます。」
（例文）I'm busy in August so I'll go to the hospital in September.
（訳）8月は忙しいので９月に病院に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
カナダ 
日本 
