Due to time constraints, I won't be able to attend your teaching practice lessons. However, I look forward to seeing you in 3 weeks.
ご質問ありがとうございます。
「教育実習」は英語で「teaching practice」と言えます。
英語で説明するなら「University students do a teaching practice in a junior or senior high school before obtaining their teaching license.」と言えます。
また、「「中学に教育実習に行くので、毎日お世話になっている先生のレッスンが時間的に受けられない。3週間後にまたよろしくお願いします。」英訳すれば、下記の英文になります。
先生へ「Due to time constraints, I won't be able to attend your teaching practice lessons. However, I look forward to seeing you in 3 weeks.」 という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。