おっしゃっている文脈では、
This medicine works for me.が「この薬は私にきく」
という意味ですので、
この言い方が使えます(*^_^*)
workは、「それが本来目的としている機能をちゃんと果たす」という意味があります。
例）
This medicine didn't work.
「この薬は効かなかった」
This machine is working normally.
「この機械は正常に動いている」
以上です(*^_^*)
ーThis medicine really works for me.
「この薬は私にとても合っている」
to really work で「（薬が）よく効く」
ーThis medicine seems to be quite effective.
「この薬はとても効き目があるようだ」
quite で「かなり・非常に」
effective で「効果がある」
ご参考まで！
This medicine works well for me.
と表現するのが自然な言い方です。
works well は「うまく作用する、効果がある」という意味で、薬が体に良い影響を与えていることを示します。
for me は「私にとって」という、個人的な体験であることを明確に伝えています。
このほか、もう少しシンプルに、
This medicine suits me.
という言い方もできます。
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