おっしゃっている文脈では、
This medicine works for me.が「この薬は私にきく」
という意味ですので、
この言い方が使えます(*^_^*)
workは、「それが本来目的としている機能をちゃんと果たす」という意味があります。
例）
This medicine didn't work.
「この薬は効かなかった」
This machine is working normally.
「この機械は正常に動いている」
以上です(*^_^*)
ーThis medicine really works for me.
「この薬は私にとても合っている」
to really work で「（薬が）よく効く」
ーThis medicine seems to be quite effective.
「この薬はとても効き目があるようだ」
quite で「かなり・非常に」
effective で「効果がある」
ご参考まで！
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