添削サービス は英語で correction service でいいと思います。
Fixing service は不自然だと思います。
I ask native tutors for my English mistakesではなく、 I ask native teachers to correct my English mistakes がいいと思います。ただし、 I ask だと「頼む」や「お願いする」のイメージが強くて、「有料」のイメージがありません。有料の添削サービスなので I pay for natives to correct my English mistakes もしくは I pay for native teachers to correct my English (mistakes)でもいいと思います。
I pay for native teachers to correct my English diary entries もいいと思います。