Besides your own, please write the name of the person you thought was good.
ご質問ありがとうございます。
「良いと思った自分以外の人の名前を書きましょう」は英語で「Besides your own, please write the name of the person you thought was good.」と言えます。
まず、「Besides your own」は「自分以外」という意味です。
そして、「please write the name of the person」は「人の名前を書いてください」を表します。
最後に「you thought was good」は「良いと思った」という意味です。
ご参考になれば幸いです。