ーMy socks keep falling down.
「靴下がずり落ちる」
to fall down で「垂れ下がる」
ーMy socks won't stay up.
「靴下がとどまっていない」
to stay up で「とどまる・ある状態のままである」
例:
The socks I'm wearing today keep falling down, which is quite bothersome.
「今日履いている靴下がずり落ちてきてすごく気になる」
bothersome で「煩わしい」
ご参考まで!