You shouldn't rub the spot where you had the needle.
You shouldn't massage the area where I put the needle in.
ーYou shouldn't rub the spot where you had the needle.
「注射したところを揉まないでください」
to rub で「揉む」
spot where you had the needle で「注射した箇所」
ーYou shouldn't massage the area where I put the needle in.
「注射した患部を揉まないでください」
to massage で「揉む」
area where I put the needle in で「私が注射した患部」
これは注射をした人（医師や看護師）が言う場合です。
ご参考まで！
You shouldn't rub the area where you got the shot.
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*）
You shouldn't rub the area where you got the shot.
「注射を受けた場所をこすってはいけません」
rub「こする」
area where ～「～な場所」（このwhereは関係副詞）
get a shot「注射を受ける」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
rub は「こする」「揉む」という動作を表す動詞です。do not rub（揉まないでください）は、医療現場で使われる丁寧な禁止表現です。
injection site は「接種した場所」「注射部位」を指す専門用語です。
また、「接種したところ」をより分かりやすく表現するために、don't massage the area（その場所をマッサージしないで）や、シンプルに don't rub it（それを揉まないで）と言うこともできます。
例文：
It's important that you do not rub the injection site right after the shot.
（注射の直後に接種部位を揉まないことが重要です。）
Please keep pressure on the spot, but do not rub the area.
（その場所に圧をかけてください。ただし、その部位を揉まないでください。）
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