受験間近なのでがんばっていますって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

①　"My entrance exams are approaching"＝「入試が近々にあるので」

"so I'm doing my best."＝「最善を尽くしています。」

②　"I've got my entrance exams coming up"＝「私の入試はもうすぐだから」

"so I'm studying hard."＝「頑張って勉強しています。」

ご参考に、and good luck with your exams!