My entrance exams are approaching, so I'm doing my best.
I've got my entrance exams coming up, so I'm studying hard.
ご質問ありがとうございます。
① "My entrance exams are approaching"＝「入試が近々にあるので」
"so I'm doing my best."＝「最善を尽くしています。」
② "I've got my entrance exams coming up"＝「私の入試はもうすぐだから」
"so I'm studying hard."＝「頑張って勉強しています。」
ご参考に、and good luck with your exams!
アメリカ合衆国 
