He/she turned the game around in the last 10 seconds.
He/she made a comeback in the last 10 seconds.
He/she made a come-from-behind victory in the last 10 seconds,
最高に興奮する瞬間ですね。
turn a game around
a comeback
a come-from-behind victory
an upset victory
全て「逆転」を意味する表現です。ニュアンスも大きくは変わりませんが"a comeback"が最もよく用いる表現でしょう。
なお、「逆転」という表現を用いている時点で「勝利した」ニュアンスは伝わりますが、それでもなお強調したい場合は上述の文に
"He ran away with the game/victory"
と付け加えましょう。
They flipped/turned the tables in the last 10 seconds and won the game.
They came from behind in the last 10 seconds and won the game.
With only 10 seconds left, he came from behind and won the game.
英訳1：flip や turn は「ひっくり返す」という意味。flip/turn the tables で「形勢を逆転させる」というフレーズです。
「残り10秒で」は、「残り10秒の間に」という意味合いから、in the last 10 seconds と言えます。
英訳2：come from behind は、「後ろから来る」という意味ですが、試合などの場合は「逆転勝ちする」という意味になります。
英訳3：with only 10 seconds left「たった残り10秒をもってして」も、いい表現です。
アメリカ合衆国 
