物知り博士になりたいですって英語でなんて言うの？

ーMy son says he would like to become a walking encyclopedia when he's older.
「息子は大きくなったら物知り博士になりたいそうだ」
to become a walking encyclopedia で「物知り博士になる」

ーMy son's big dream is to be the kind of person who knows about everything.
「息子の大きな夢はなんでも知っている人になることです」＝「物知り博士になること」
person who knows about everything で「なんでも知っている人・物知りな人」

ご参考まで！

「物知り博士になりたいです」は英語で "I want to become a walking encyclopedia." と表現できます。

I want to become は「〜になりたい」と希望を表す表現です。
walking encyclopedia は「歩く百科事典」という意味で、非常に物知りな人を指します。