ご質問ありがとうございます。
「投票へ行こう」は英語で「Let's go vote! 」と言えます。
自然な言い方を考えると「Let's vote」と言えます。
上記の言い方はどっちも丁寧なので、どれでも使えば、構いません。
また、アメリカでは投票の時期、国民は選挙を忘れないように、「Remember to vote on （投票日付）」というフレーズをよく聞きます。
例えば、昨年、大統領の選挙は11月3日なので、その日まで「Remember to vote on November 3rd!」というメッセージはよくありました。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・Don't forget to vote!
＝投票へ行くの忘れないように！
（例文）Don't forget to vote this Sunday!
（訳）今週の日曜日投票へ行くの忘れないように！
・Let's go vote!
＝投票へいこう！
（例文）Let's go vote! It's important for our future.
（訳）投票へいこう！ 私たちの将来に大切です。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
既に回答挙がっていますように、
「選挙に行く」とか「投票に行く」は、vote一言で済みます。
日本語だと「行く」を言わないと少し言葉足らずに聞こえる文脈でも、
英語では、とりわけて「行く」という動作に焦点を当てるのでなければ、voteだけで大丈夫です。
例）
Did you vote in the last election?
「前回の選挙では投票に行きましたか？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
アメリカ合衆国 
日本 
