In recent years, part of the press has fallen under and become a sort of government PR.
ご質問ありがとうございます。
まず、「成り下がる」は英語で「fall under and become」と言えます。「fall under」でも十分です。
そして、「近年、一部の媒体機関は政府の広報に成り下がっている」英訳すると「In recent years, part of the press has fallen under and become a sort of government PR.」になります。上記の英文は現在完了形なので、最初説明したの「fall under and become」は「has fallen under and become」になります。
ご参考になれば幸いです。