In the idol group's member championship, they will eliminate this girl/boy this time.
ご質問ありがとうございます。
"In the idol group's member championship,"＝「アイドルグループのメンバ―決定戦で」
"they will eliminate this girl/boy this time."＝「今回はこの子を落とす。」
☆"eliminate"は少しカタイ用語なので、"drop"（落とす）又は、"get rid of"（追い出す）なども考えられます。
ご参考に。
「グループから落とす」という状況では、"drop someone from the group" という表現が使えます。"drop" は「落とす」「外す」という意味で、ここでは「選考から外れる」というニュアンスになります。
例えば、「今回はこの子を落とす」と言いたい場合は、 "We are going to drop her from the group this time." と表現できます。この文章では、"drop her from the group" が「グループからこの子を外す」という意味合いです。
関連するフレーズ:
eliminate someone（誰かを除外する）
cut someone from the team（チームから誰かをカットする）
exclude someone（誰かを除外する）
アメリカ合衆国 
