彼女（ペット？）があなたの新品のコートにおしっこした！
おしっこをする pee
あなたの新品のコートに on your brand new coat
汚す dirty 形容詞で有名ですが、動詞でも使います。
おしっこで with her pee （ここではpeeを名詞として使ってます）
She peed on your brand new coat.
She dirtied your brand new coat with her pee.
ご質問ありがとうございます。
Chiakiさんのおっしゃるように、 peed on your new coat で「（あなたの）新しいコートにおしっこをした」と表現することができます。そこに brand をつけて brand new というと、「買ったばかりの新品」だと強調することができます。
She peed on your brand new coat!
「彼女が、あなたの買ったばかりのコートにおしっこをした」
また、wet「濡らす」を使って表現することもできます。
She wet your brand new coat!
「彼女が、あなたの買ったばかりのコートを濡らしちゃったよ」
ご参考になれば幸いです。
「新品のコートの上に」に対応する英語表現は次のようになります。
on your brand new coat
「あなたの新品のコートの上に」
「brand new」は「新品」という意味ですので、「new」よりもさらに新しく感じさせる表現です。
○○ peed on your brand new coat!
「○○ちゃんがあなたの新品のコートにおしっこした！」
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