フォーマルな場面で使いたい表現です。「ask for」よりも「request for」の方がよりフォーマルな場では適しているという認識ですが、「request for」は名詞句であると聞いたことがあります。「I am contacting you to request for a meeting」は間違った表現でしょうか？
ご質問ありがとうございます。
"I am contacting you to request for a meeting."→ この表現は正しいです。
そして、ご指摘されたように「ask for」よりも「request for」の方が丁寧にお願いをしている、という印象があります。「ask for」ですと願いが叶われることが当然、というニュアンスがどこかにあります。「request for」ですと、相手が場合によっては断ることも考えてお願いしている、という使い方になります。
ご参考に。
I am contacting you to request a meeting.
「打ち合わせをお願いするためにご連絡しました。」
・"I am contacting you" は「ご連絡しました」という意味です。フォーマルな表現として適しています。
・"to request a meeting" は「打ち合わせをお願いするために」を意味します。ここでは "request" が動詞で使われています。名詞の場合は "request for" が適切ですが、動詞として使うなら "request a meeting" が正しいです。
アメリカ合衆国 
