ご質問ありがとうございます。
この場合は、「born into a family that takes education seriously」と言えます。
でも、これだけで主語がないと少し不自然な英文です。ですので、必ず主語があった方が良いと思います。
自分の事でしたら、「I was born into a family that takes education seriously」になります。
また、別の言い方で「born into a family that deeply values education」でも言えます。
この言い方で家族は教育のこととても大事ににするという意味です。この言い方でも1つ目と同じように主語があれば、ベストだと思います。
例文：
He was born into a family that deeply values education.
ご参考になれば幸いです。
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
He was born into a family who is serious about education.
「彼は教育に対して真剣な家族に生まれました」
あとは、文脈によっては、
「生まれた」という部分が重要なメッセージなのではなく、「家族が教育熱心だ」ということがメッセージの中心部分なのであるのだとすれば、
His parents are serious about education.
「彼の親は教育に対して真剣です」
のようにシンプルに表現しても良いですね(*^_^*)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
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