ーThe new manager is hustling around trying his best to support everybody.
「新しい店長はみんなをサポートするため奔走している」
to hustle/bustle around で「奔走する」といえます。
ーHe is busy working hard lending a hand to all his staff.
「彼はスタッフみんなを手伝うために奔走している」
to be busy working hard を使っても「奔走する」を表現できます。
ご参考まで!